Глава 1.Основные виды анализа и методика их применения

Тема 10. Теоретические сведения по основным видам анализа

Содержание

  1. Анализ статического режима
  2. Меры по улучшению сходимости
  3. Малосигнальный анализ схемы по переменному току
  4. Анализ методом гармонического баланса
  5. Моделирование параметрических устройств
  6. Моделирование автогенераторов

1. Анализ статического режима

Математическая модель схемы представляется в виде следующей системы нелинейных уравнений: , где - вектор неизвестных статических узловых потенциалов, - вектор суммарных узловых токов. Для его решения используется метод Ньютона, который представляется в виде следующей итерационной процедуры (k - номер итерации) , где - коэффициент, регулирующий скорость сходимости. Вектор приращений определяется следующей системой уравнений: , где - матрица Якоби .Они по сути дела представляют собой матрицу проводимости, где вклады нелинейных элементов учитываются включением дифференциальных проводимостей

. Итерационный процесс завершается при выполнении следующих условий:

  1. Абсолютная ошибка.
  2. Относительная ошибка расчета по напряжению.
  3. Абсолютная ошибка расчета по току.
  4. Относительная ошибка расчета по току.

Содержание


2. Меры по улучшению сходимости

  1. Изменить контролирующие параметры сходимости: увеличить значения и максимально допустимое количество итераций.
  2. На алгоритмическом уровне использовать имеющиеся методики и алгоритмы: метод продолжения по параметру (плавное увеличение напряжения источника питания, плавное увеличение шунтирующих сопротивлений в каждом узле от 1 Ома до номинального значения и др.). Наиболее вероятное достижение сходимости - при комбинированном использовании нескольких методов (мода Hibrid solver).

Типовой алгоритм анализа схемы может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:

  1. Проверка топологии схемы. Диагностика ошибок.
  2. Формирование структуры матрицы проводимостей и токов.
  3. . Установка вектора начальных приближений
  4. Расчет проводимостей активных приборов при узловых напряжениях, определяемых вектором и загрузка матрицы .
  5. Решение; .
  6. ? Если да, то закончить расчет.
  7. Контроль относительных и абсолютных ошибок расчета по току и напряжению. Если они не удовлетворяют требуемым значениям, то перейти к шагу 4.
  8. Определение вторичных параметров устройства.

Содержание


3. Малосигнальный анализ схемы по переменному току

Суть данного анализа заключается в линеаризации характеристик всех элементов в районе рабочих точек и последовательном решении системы комплексных линейных уравнений для каждой частотной точки. Этот вид анализа используется при работе AC-симулятора, определяющего S-параметры устройства, а также в линейном блоке метода гармонического баланса. Алгоритм малосигнального анализа схемы можно представить в виде следующей последовательности шагов:

  1. Анализ схемы в статическом режиме. Определение линеаризованных параметров активных приборов в рабочих точках.
  2. Формирование структуры матрицы проводимостей и векторов источников внешнего возбуждения .
  3. Установка начальной частоты анализа .
  4. Раcчет элементов матрицы и ее загрузка.
  5. Решение .
  6. ? Если да, то установить новое значение частоты и перейти к шагу 4.
  7. Расчет вторичных параметров (АЧХ, ФЧХ, шумовых характеристик, S ,Y-,Z- параметров и т.п.).

При проведении шумового анализа в процессе загрузки вектора внешних источников шумовые источники элементов схемы учитываются (резисторы, активные приборы). Расчет параметров многополюсника обеспечивается выбором соответствующих режимов возбуждения по всем нормам устройства.

Содержание


4. Анализ методом гармонического баланса

Суть метода ГБ заключается в представлении токов и напряжений в схеме в виде ограниченных тригонометрических полиномов, а самой схемы - в виде комбинации линейного многополюсника (ЛМП) и нелинейных элементов, как показано ниже (рис. 1).

Рис. 1 Представление схемы в методе ГБ

Рис. 1 Представление схемы в методе ГБ

, где - вектор неизвестных, - частота анализируемого спектра.

Ток через нелинейный элемент: .

Вектор коэффициентов тока через НЭi: . Тогда полный вектор неизвестных схемы будет определяться следующим образом: ; .

Аналогично можно записать и вектора коэффициентов токов: .

Погрешность аппроксимации будет определяться суммой амплитуд спектральных составляющих токов, неучтенных тригонометрическим рядом: , где .

Система определяющих уравнений баланса токов в линейной и нелинейной частях устройства может быть представлена следующим образом: , где - матрица проводимости линейного многополюсника относительно портов, - вектор коэффициентов токов внешних источников, приведенных к нелинейным элементам.

В качестве базового метода решения системы уравнений используется метод Ньютона, который реализуется с помощью следующих выражений: ; ; где - матрица Якоби, m - номер итерации, - вектор невязок токов в линейной и нелинейной частях устройства. Определение матрицы Якоби размерностью на итерации - самая трудоемкая операция метода гармонического баланса. Поэтому, имеющаяся в системе ADS опция включения метода Саманского позволяет использовать на последующей итерации якобиан, рассчитанный на предыдущей итерации до тех пор, пока наблюдаемое уменьшение ошибки расчета, контролируемой значениями параметров . Это возможность существенно увеличить скорость вычислений.

Другой фактор влияющий на время анализа - это решение системы линейных уравнений большой размерности (например, при анализе ВЧ-интегральных схем с десятками и сотнями нелинейных элементов и при большом количестве учитываемых спектральных составляющих). Справиться с этой проблемой помогает подключение опции метода подпространств Крылова, суть которого заключается в применении итерационного метода решения системы уравнений вида с использованием GMRES-алгоритма, который заключается в итерационном расчете следующих выражений: , , где k- номер итерации. При определении на каждой итерации метода Ньютона вектора для каждого нелинейного элемента используется алгоритм прямого быстрого преобразования Фурье, который представляется следующим выражением: , где - матрица тригонометрических преобразований Фурье-анализа, - вектор мгновенных значений тока через НЭi, - шаг дискретизации по времени, L- количество временных отсчетов.

Для повышения точности анализа можно увеличивать значение L (для этого существует опция oversample). Желательно это делать при анализе устройств с быстрыми изменениями сигналов (например, умножителей частоты на диодах с накоплением заряда). Вектор рассчитывается путем подстановки вектора мгновенных значений напряжениий в аналитическое выражение нелинейной зависимости тока от напряжения . Переход из частотной области во временную осуществляется с помощью оператора обратного преобразования Фурье: .

Алгоритм спектрального анализа нелинейных устройств с помощью метода ГБ представляется следующей последовательностью шагов:

  1. Анализ статического режима работы схемы. Определение вектора начальных приближениий .
  2. Определение набора комбинационных частот, на которых будет проводиться спектральный анализ: .
  3. Расчет матриц тригонометрических преобразований Фурье-анализа: , .
  4. Анализ по переменному току в режиме малого сигнала пассивной части схемы с определением матрицы и вектора для линейного многополюсника.
  5. Установка начального значения номера итерации m=0.
  6. Расчет элементов матрицы и загрузка якобиана .
  7. Расчет спектров токов через нелинейные элементы: , ; , где i=1,2,…,R.
  8. Определение вектора невязок токов: .
  9. Контроль погрешности вычислений: , , . Если условия не выполняются, то выполнить m=m+1 и перейти к шагу 6.
  10. Определение вторичных параметров схемы: спектров напряжений, токов, мощностей, большесигнальных S-параметров.

Вышеприведенная базовая реализация метода ГБ позволяет решить полную задачу спектрального анализа в режиме реальных амплитуд всех входных сигналов.

В качестве дополнительных достаточно важных приложений метода ГБ, реализованных в системе, следует отметить его использование при анализе параметрических устройств (например, смесителей) и автогенераторов.

Содержание


5. Моделирование параметрических устройств

При анализе параметрических устройств (типа смеситель) следует предварительно убедиться в выполнении двух условий:

  1. уровень мощности гетеродина должен заметно преобладать (не менее, чем на 20 дБ) над мощностью сигнального источника;
  2. мощность входного (более слабого) сигнала должна быть достаточно малой, чтобы генерировать гармонические составляющие.

Таким образом, нелинейные элементы рассматриваются как устройства с периодически изменяемыми параметрами, на которые не оказывает влияние слабый сигнал.

Алгоритм анализа схемы в этом случае можно представить в виде следующей последовательности шагов:

  1. Анализ статического режима для определения начальных приближений метода ГБ, вектора .
  2. Расчет гармоник проводимостей и емкостей активных приборов при воздействии гетеродина методом гармонического баланса. Например, для p-n перехода это будут коэффициенты тригонометрических рядов: - для проводимости;
    - для емкости;
  3. Формирование и расчет матрицы проводимостей ЛМП и вектора внешних источников на частотах линейным AC-симулятором.
  4. Загрузка матрицы проводимостей для нелинейных элементов гармониками проводимостей и емкостей. Например, для p-n перехода для трех частот спектра , , эта матрица будет иметь следующий вид:
    .
  5. Определение результирующей матрицы проводимостей: .
  6. Решение системы линейных уравнений: .
  7. Определение вторичных параметров (мощности, коэффициент преобразования, точка пересечения интермодуляционных составляющих 3-его порядка (точка TOI) и т. п.).

Таким образом, метод ГБ в данном случае используется только для определения установившегося режима устройства при одночастотном входном воздействии гетеродина и не требует больших затрат времени и памяти. Задача оценки реального спектра на выходе схемы рассматривается как линейная и поэтому в данном случае весьма эффективным будет анализ в диапазоне изменения частоты входного сигнала.

Содержание


6. Моделирование автогенераторов

Процесс автоматизированного определения базовых характеристик автогенератора включает в себя выполнение следующих шагов.

  1. Анализ статического режима. Определение рабочих точек активных приборов (DC-симулятор).
  2. Поиск первого приближения частоты возбуждения. Задача решается с использованием малосигнального симулятора для следующего теста:

    Рис. 2 Тест для оценки частоты генерации
    Рис. 2 Тест для оценки частоты генерации

    Фиксируется значение резонансной частоты , на которой наблюдается max |S21|

  3. Формируется тестовая установка для организации исследования схемы генератора в режиме автоматического изменения амплитуды и частоты гармонического источника.

    Рис.3 Тестовая установка для моделирования генераторов методом ГБ
    Рис.3 Тестовая установка для моделирования генераторов методом ГБ

    Тестовый четырехполюсник обеспечивает однонаправленную передачу сигнала и режим короткого замыкания для гармоник частоты генерации.

  4. Устанавливаются диапазоны изменения амплитуды и частоты источника .
  5. .
  6. .
  7. Расчет амплитуды 1-й гармоники напряжения на частоте базовым методом гармонического баланса в режиме одночастотного входного воздействия.
  8. Выбор варианта сочетания и , при котором выполняются условия генерации в режиме большого сигнала: , .
  9. ? Если да, то перейти к шагу 7, установив новое значение частоты.
  10. ? Если да, то перейти к шагу 6, установив новое значение амплитуды.
  11. Постановка задачи для точного спектрального анализа автономной системы методом ГБ, с использованием полученных ранее значения напряжений и частоты в качестве начальных приближений. Вектор неизвестных будет иметь следующий вид: . Определяющее уравнение ГБ: .
  12. Спектральный анализ автогенератора с использованием базового метода ГБ относительно вектора . При этом в итерационном цикле будет использоваться малосигнальный анализ по переменному току для определения матрицы проводимостей линейного многополюсника для текущего значения частоты генерации.

Содержание


Назад     Оглавление     Вперед